Neka su + i * binarne operacije na skupu A. Struktura (A,+,*) je prsten ako je:
-(A,+) Abelova grupa
-(A,*) monoid
-množenje distributivno prema sabiranju
U tekstu teorija grupa, pokazano je da skup R u odnosu na sabiranje čini grupu (R,+). Ta grupa je Abelova jer je grupa komutativna. Slično, (R,*), čini monoid, koji je uz to i komutativan. Osim navedenog, važi još jedno dodatno tvrđenje koje se tiče distributivnosti množenja prema sabiranju:
(x+y)z=xz+xy. Pošto je sve to zadovoljeno, struktura (R,+,*) je prsten. Zarad preglednosti, ako se podrazumeva koje binarne operacije su u pitanju, prsten možemo pisati i preko samog skupa, u ovom konkretnom primeru kao R.
Poslednji prsten je i komutativan prsten, pošto je (R,*) komutativan monoid.
Komutativni prsten u kom isključivo nula nema inverzan element u odnosu na množenje nazivamo poljem. Prsten R je polje, pošto jedino nula nema inverzan element.
Literatura
-Gojko Kalajdžić, "Linearna algebra i geometrija", Zavod za udžbenike, Beograd, 2011.
-(A,+) Abelova grupa
-(A,*) monoid
-množenje distributivno prema sabiranju
U tekstu teorija grupa, pokazano je da skup R u odnosu na sabiranje čini grupu (R,+). Ta grupa je Abelova jer je grupa komutativna. Slično, (R,*), čini monoid, koji je uz to i komutativan. Osim navedenog, važi još jedno dodatno tvrđenje koje se tiče distributivnosti množenja prema sabiranju:
(x+y)z=xz+xy. Pošto je sve to zadovoljeno, struktura (R,+,*) je prsten. Zarad preglednosti, ako se podrazumeva koje binarne operacije su u pitanju, prsten možemo pisati i preko samog skupa, u ovom konkretnom primeru kao R.
Poslednji prsten je i komutativan prsten, pošto je (R,*) komutativan monoid.
Komutativni prsten u kom isključivo nula nema inverzan element u odnosu na množenje nazivamo poljem. Prsten R je polje, pošto jedino nula nema inverzan element.
Literatura
-Gojko Kalajdžić, "Linearna algebra i geometrija", Zavod za udžbenike, Beograd, 2011.
Нема коментара:
Постави коментар