Rimanova hipoteza je jedan od najčuvenijih matematičkih problema koji do danas još nije dobio svoje konačno rešenje. Tvrđenje koje se podrazumeva pod tim nazivom do danas nije dokazano, ali ni opovrgnuto.
Zanimljivo pomenuti kakav je značaj toj hipotezi dao poznati matematičar David Hilbert. Naime, kada su ga pitali šta bi on prvo poželeo da sazna posle 500 godina hibernacije on je rekao da bi ga najviše interesovalo da li je neko uspeo da dokaže Rimanovu hipotezu.
Evo i o čemu se radi. Posmatrajmo red:
Ili, nešto drugačije zapisano:
Pri tom je s neki kompleksan broj oblika:
Uobičajan naziv za zbir ovog reda je Rimanova zeta funkcija. Rimanova zeta funkcija je zapravo specijalan slučajan Dirihleovog reda.
Tvrdnja koja se naziva Rimanovom hipotezom zapravo označava da sve kompleksne nule Rimanove zeta funkcije imaju osobinu da im je realni deo jednak 1/2. Dakle:
Mnogi matematičari su pokušavali da ovo dokažu/opovrgnu, ali nisu uspevali. Jedan od njih bio je Godfri Hardi, koji je dokazao da beskonačno mnogo nula ima realan deo jednak jednoj polovini. Ipak, to svakako ne znači da ne postoje i kompleksne nule kojima je relani deo drugačiji.
Stoga ovo ostaje za sada otvorenim pitanjem u matematici i jednim od najvećih problema u čitavoj njenoj istoriji.
Нема коментара:
Постави коментар