Citat dana

Priroda govori jezikom matematike. (Galileo Galilej)

7. 9. 2011.

Tribonačijev niz

Da, dobro ste pročitali, ne radi se o popularnom Fibonačijevom nizu, koji je svakako daleko više poznat. Mada, sličnost postoji, i to ne samo u nazivu, koji je i dobijen slaganjem reči "Fibonačijev" i "tri".

Fibonačijev niz je zadat sa rekurentom vezom:
a1=0, a2=1, a= an-1 + an-2
(n≥2)

Tribonačijev niz je vrlo sličan, a razlika je u tome što su prva dva člana 0, a treći 1, dok su preostali zadati kao zbir prethodna tri, a ne kao zbir prethodna dva broja, kao što je to slučaj kada je reč o Fibonačijevom nizu.

Dakle, rekurenta veza koja odgovara ovom nizu je:
b0=0, b1=0, b2=1, b= bn-1 + bn-2 + bn-3
(n≥3)

Prema tome, recimo:
b3=b+ b+ b= 0 + 0 + 1 = 1
b4= b1+ b+ b= 0 + 1 + 1 = 2
b5=b+ b+ b= 1 + 1 + 2 = 4

Naredni Tribonačijevi brojevi su 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890 itd.

Zanimljivo je pomenuti da postoje i Tetranačijevi, Pentanačijevi, Heksanačijevi i generalno (r+1)-Fibonačijevi brojevi, definisani opštom rekurentnom vezom:
a0=...=ar-1=0, ar=1,
an=an-1 + an-2 + ... + an-r +an-r-1

Literatura

Нема коментара:

Постави коментар

Kliknite ovde da pročitate važno obaveštenje za posetioce.

Sadržaj poređan po vremenu