Levi faktorijel prirodnog broja n obeležava se sa !n.
Pod njim se podrazumeva sledeća suma:
!n = 0! +1! + 2! + 3! + ...+ (n-1)!
Dakle, levi faktorijel pririrodnog broja n je suma faktorijela svih prethodnih prirodnih brojeva i nule (koja se nekada takođe ubraja u prirodne brojeve).
Tako je:
!2=0!+1!=2
!3=0!+1!+2!=!2+2!=4
4!=0!+1!+2!+3!=!3+3!=10
Primetimo interesantno svojstvo:
!n=!(n-1)+(n-1)!
Levi faktorijel bilo kog prirodnog broja n>1 je paran broj.
Sam termin "levi faktorijel" i njegovu oznaku uveo je srpski matematičar Đuro Kurepa. On je takođe postavio i hipotezu vezanu za taj pojam, učinivši to 1971. godine, dok je tvrđenje dokazano tek 2004. Kurepina hipoteza bila je da za prirodan broj n, n>1, važi tvrđenje (!n, n!)=2, tj. da je najveći zajednički delilac faktorijela nekog broja i njegovog levog faktorijela 2.
Napomena: Naravno, 0! je po definiciji jednak 1.
Literatura
!n = 0! +1! + 2! + 3! + ...+ (n-1)!
Dakle, levi faktorijel pririrodnog broja n je suma faktorijela svih prethodnih prirodnih brojeva i nule (koja se nekada takođe ubraja u prirodne brojeve).
Tako je:
!2=0!+1!=2
!3=0!+1!+2!=!2+2!=4
4!=0!+1!+2!+3!=!3+3!=10
Primetimo interesantno svojstvo:
!n=!(n-1)+(n-1)!
Levi faktorijel bilo kog prirodnog broja n>1 je paran broj.
Sam termin "levi faktorijel" i njegovu oznaku uveo je srpski matematičar Đuro Kurepa. On je takođe postavio i hipotezu vezanu za taj pojam, učinivši to 1971. godine, dok je tvrđenje dokazano tek 2004. Kurepina hipoteza bila je da za prirodan broj n, n>1, važi tvrđenje (!n, n!)=2, tj. da je najveći zajednički delilac faktorijela nekog broja i njegovog levog faktorijela 2.
Napomena: Naravno, 0! je po definiciji jednak 1.
Literatura
- Vladimir Mićić, Zoran Kaldeburg, Dušan Đukić, "Uvod u teoriju brojeva", Beograd, 2004.
odlican tekst!
ОдговориИзбришиzanima me kako se ovaj termin moze naci na engleskom jeziku?
Hvala.
ОдговориИзбришиPretražite termin "left factorial", tako možete naći dosta korisnih informacija. Takođe možete potražiti inofrmacije i za termin "subfactorial".