U pokušajima da precizno i sistematski zasnuje matematiku krajem 19-og veka Gotlob Frege objavljuje knjigu koja se naziva "Osnovni zakoni aritmetike". Jedan od aksioma koji su postojali u toj knjizi je naizgled sasvim tačan iskaz. On je tvrdio da je svakim svojstvom definisan skup.
Međutim jedan čovek je u toj rečenici uočio kontradikciju- bio je to Bertrand Rasel.
On je naime našao jedan kontraprimer gde to jasno ne važi. Ako svako svojstvo zaista definiše skup, onda je skup definisan i sledećim svojstvom:
Ovo odgovara tvrđenju da postoji skup svih x koji ne sadrže sebe kao element.
Neka je:
Čuveni paradoks berberina je zapravo slučaj Raslelovog paradoksa.
Međutim jedan čovek je u toj rečenici uočio kontradikciju- bio je to Bertrand Rasel.
On je naime našao jedan kontraprimer gde to jasno ne važi. Ako svako svojstvo zaista definiše skup, onda je skup definisan i sledećim svojstvom:
Neka je:
U slučaju da to važi, onda jasno mora da važi i:
Tako dolazimo do kontradikcije.
Pretpostavimo obratno, da je:
U ovom slučaju X je element samog sebe, što povlači i da je:
Opet imamo kontradikciju.
Čuveni paradoks berberina je zapravo slučaj Raslelovog paradoksa.
Je li skup još uvijek nedefinisan?
ОдговориИзбришиSkup se uzima kao osnovni pojam i kao takav se ne definiše.
ОдговориИзбриши