Ovo je tekst o načinu nalaženja totalnog diferencijala kod nekih jednostavnijih funkcija.
Ako je data funkcija f(x,y) tada se totalni diferencijal može naći ovako:
Dakle, za nalaženje totalnog diferencijala funkcije treba pronaći odgovarajuće parcijalne izvode.
Recimo neka je data funkcija f(x,y)=2x+3y+5. Naći totalni diferncijal ove funkcije.
Kako dobiti totalni diferencijal ove funkcije? Postupak je sledeći.
Tada totalni diferencijal funkcije f(x,y) iznosi 2 dx + 3 dy.
Ako je data funkcija f(x,y,z)=2x3+2y+ez tada je njen totalni diferencijal, analogno:
6x2dx + 2 dy + ezdz.
Za funkciju f(x,y,z)=xyz, totalni diferencijal iznosi xy dz + xz dy + yz dx, pošto su odgovarajući parcijalni izvodi xy, xz, yz.
Ako je data funkcija f(x,y) tada se totalni diferencijal može naći ovako:
Slično za funkciju f(x,y,z):
Recimo neka je data funkcija f(x,y)=2x+3y+5. Naći totalni diferncijal ove funkcije.
Kako dobiti totalni diferencijal ove funkcije? Postupak je sledeći.
- Najpre možemo diferencirati po x, a y smatrati konstantom. Tada izvod od 2x+3y+5 iznosi 2 (što je nalaženje parcijalnog izvoda po x).
- Zatim diferenciranjem po y, uzimajući da je x konstanta dobija se da je izvod od 2x+3y+5, 3 (što je nalaženje parcijalnog izvoda po y).
Tada totalni diferencijal funkcije f(x,y) iznosi 2 dx + 3 dy.
Ako je data funkcija f(x,y,z)=2x3+2y+ez tada je njen totalni diferencijal, analogno:
6x2dx + 2 dy + ezdz.
Za funkciju f(x,y,z)=xyz, totalni diferencijal iznosi xy dz + xz dy + yz dx, pošto su odgovarajući parcijalni izvodi xy, xz, yz.
POtreban i dovoljan uslov da bi jednacina bila u totalnom diferencijalu je da je dp/dy=dq/dx,vama onda proizilazi odavde da je 2=3 ,drugim recima data jednacina nije u toatlnom diferencijalu.
ОдговориИзбриши