Izvodi hiperboličkih funkcija

Osim sličnosti u nekim formulama sa hiperboličkim i trigonometrijskim funkcijama o kojim se govorilo o prethodnom tekstu o hiperboličkim funkcijama, i kod izvoda istih postoji izvesna analogija. Slično kao što je izvod sinusa kosinus, tako je kosinus hiperbolički jednak izvodu sinusa hiperboličkog.

To tvrđenje se trivijalno može dokazati:

Slična analogija postoji i u izvodu kosinusa hiperboličkog, s tim što je razlika u minusu koji postoji kod izvoda kosinusa, a ovde ne.

Izvod od tangensa hiperboličkog se lako dobija primenom veze sa hiperboličkim sinusom i hiperboličkim kosinusom.

Na kraju, korišćenjem pravila o izvodu količnika dobijamo izvod kotangensa hiperboličkog:

Hiperboličke funkcije

Hiperboličke funkcije je zajednički naziv za sledeće funkcije:
-hiperbolički sinus
-hiperbolički kosinus
-hiperbolički tangens
-hiperbolički kotangens

Obeležavaju se redom sa sinh, cosh, tanh, coth.

Evo kako se definšu:
sinh x =(e^x-e^-x)/2

cosh x =(e^x+e^-x)/2
tanh x = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
coth x = (e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

Primetimo jednu analogiju sa trigonometrijskim funkcijama sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa.

tan x = sin x / cos x, tanh x = sinh x / cosh x
cot x = cos x / sin x, coth x = cosh x / sinh x

Slična analogija postoji i kod mnogih drugih formula hiperboličke i "obične" trigonometrije.

Nekada se koriste nešto drugačije oznake za ove funkcije, sh x, ch x, th x, cth x.